Bilangan bulat adalah bilangan yang tidak mengandung desimal atau selain pecahan. Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif, nol dan negatif.
Contoh bilangan bulat: 1, 2, 3, 10, 15, 0, -4, -6, -7
Contoh bukan bilangan bulat (pecahan): 2/3, 5/3, 4.5, 79/10
Di atas merupakan gambar garis bilangan bilangan bulat yang terdiri dari bilangan positif, nol dan negatif.
Bilangan cacah adalah bilangan bulat yang nilainya tidak negatif yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5 , 6 …. dst
Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat
Komutatif
1) a + b = b + a
2) a x b = b x a
Ingat: sifat komutatif tidak berlaku untuk pengurangan dan pembagian
Asosiatif
1) a + (b + c) = (a + b) + c
2) a x (b x c) = (a x b ) x c
Distributif
1) a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
2) a x (b – c) = (a x b) – (a – c)
Faktor Bilangan Bulat
Merupakan angka-angka yang dapat membagi habis suatu bilangan bulat (tanpa sisa pecahan).
Misal:
6 = 2 x 3 = 1 x 6
Jadi 6 memiliki faktor: 1, 2, 3 dan 6.
8 = 4 x 2 = 8 x 1
Jadi 8 memiliki faktor: 1, 2, 4 dan 8.
15 = 3 x 5 = 15 x 1
Jadi 15 memiliki faktor: 1, 3, 5 dan 15.
Pangkat Bilangan Bulat
Pangkat adalah banyak perkalian suatu bilangan yang dipangkatkan.
Misal:
2 pangkat 3 dapat ditulis sebagai 2³ = 2 x 2 x 2 = 8
Dari contoh di atas 2 disebut basis dan 3 disebut pangkat.
Bentuk umum:
Pertanyaan:
1) Apakah 26 = 43 ?
Jawab = 26 = 22×3 = 43
Jadi jawabannya benar 26 = 43
2) Nyatakan bilangan berikut dalam bilangan basis lain:
- 104
- 56
- 38
Jawab:
- 104 = 102×2= 1002 = 10.000
- 56 = 52×3 = 253 = 15.625
- 38 = 32×4 = 94 = 6.561
Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan bulat positif yang hanya memiliki 2 faktor yaitu bilangan itu sendiri dan 1.
Contoh bilangan prima:
2, hanya bisa dibagi oleh 2 dan 1.
3, hanya bisa dibagi oleh 3 dan 1.
5, hanya bisa dibagi oleh 5 dan 1.
Contoh bukan bilangan prima:
1, hanya bisa dibagi oleh dirinya sendiri.
4, bisa dibagi 1, 2 dan 4.
6, bisa dibagi 1, 2, 3 dan 6.
Kelipatan dan Faktor Bilangan Bulat
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
KPK adalah suatu bilangan yang habis dibagi oleh bilangan-bilangan yang membentuk kelipatan persekutuannya.
Contoh 1:
2 dan 3 memiliki kelipatan persekutuan: 6, 12, 18, 24, dst…
dari kelipatan persekutuan (2 dan 3) di atas 6 merupakan kelipatan persekutuan terkecil (KPK).
Contoh 2:
1 dan 3 memiliki kelipatan persekutuan: 3, 6, 9, 12, 15, 18, dst…
dari kelipatan persekutuan (1 dan 3) di atas 3 merupakan kelipatan persekutuan terkecil (KPK).
Contoh 3:
Tentukan KPK dari 90 dan 168!
Jawab:
Langkah 1: buat faktorisasi bilangan prima dari kedua bilangan, seperti berikut:
Langkah 2: Nyatakan perkalian faktor masing-masing bilangan dengan bilangan berpangkat:
90 = 2 x 32 x 5
168 = 23 x 3 x 7
Langkah 3: mengalikan semua bilangan prima dari masing-masing bilangan dengan ketentuan jika terdapat bilangan yang sama maka diambil salah satu dengan pangkat tertinggi.
KPK dari 90 dan 168 adalah 23 x 32 x 5 x 7 = 2520.
Faktor Persekutuan
Jika suatu bilangan misalkan a habis dibagi b (menghasilkan bilangan bulat), maka dapat dikatakan b merupakan faktor dari a.
Faktor positif dari 4 adalah 1, 2, dan 4
Faktor positif dari 5 adalah 1 dan 5
Faktor positif dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6
Faktor positif dari 8 adalah 1, 2, 4 dan 8
Faktor positif dari 10 adalah 1, 2, 5 dan 10
Contoh 1:
Tentukan Faktor Persekutuan Terbesar dari:
- 4 dan 6
- 5 dan 10
- 8 dan 10
Jawab:
- 4 dan 6
FPB dari 4 dan 6 adalah 2.
- 5 dan 10
FPB dari 5 dan 10 adalah 5.
- 8 dan 10
FPB dari 8 dan 10 adalah 2.
Contoh 2:
Tentukan FPB dari 90 dan 168!
Jawab:
Langkah 1: buat faktorisasi bilangan prima dari kedua bilangan, seperti berikut:
Langkah 2: Nyatakan masing-masing bilangan dengan faktor berpangkat:
90 = 2 x 32 x 5
168 = 23 x 3 x 7
Langkah 3: mengalikan bilangan yang sama dari masing-masing faktor bilangan dengan ketentuan diambil yang pangkatnya terendah.
FPB dari 90 dan 168 adalah 2 x 3 = 6
Baca juga: Membulatkan pecahan desimal di Excel, Bilangan Pecahan
Contoh Soal Bilangan Bulat dan Jawabannya
Tentukan hasil perhitungan berikut:
1) 6 x [24 : (7+2)]
2) (-2 + 8) x [30 : (6-11)]
3) -78 x [(-4-11):(7-14)]
Jawab:
1) 6 x [24 : (10+2)] = 6 x [24:12] = 6 x 2 =12
2) (-2 + 8) x [30 : (6-11)] = 6 x [30:(-5)] = 6 x (-6) = -36
3) -78 x [(-4-11):(7-10)] = -78 x [(-15):(-3)] = -78 x 5 = -390
Saat ini, penulis berkomitmen untuk terus berbagi ilmu pengetahuan tentang teknologi untuk efisiensi proyek yang didapat dari pengalaman dan berbagai referensi.
Tujuannya adalah untuk membantu pekerja dan pelajar lebih mudah memahami teknologi yang dirasa sulit.
Dengan cara ini, penulis berharap dapat memberikan kontribusi positif bagi siapapun yang kesulitan menerapkan teknologi dalam pekerjannya di proyek.
- Membuat Pivot Table Beserta Contohnya di Excel - August 5, 2024
- Mencari Pasangan Nilai Secara Vertikal: Fungsi VLOOKUP - July 29, 2024
- Mengenal Analisa Harga Satuan Pekerjaan (AHSP) Konstruksi - July 25, 2024